Selenium не поддерживает работу с вкладками. Открывайте новые окна, не вкладки.
В третьем случае я и открываю новое окно, но при воспроизведении этого не происходит.
Может подскажете, как эти окна открывать для Selenium (видимо при записи я как-то не так открываю окно - а именно правой кнопкой мыши и выбираю открыть в новом окне), чтобы при воспроизведении теста повторилось открытие окна.