Если все происходит в браузере, то можете попробовать Selenium Webdriver (требует навыков программирования).
- при условии если установлен был NCALayer, подгружается путь к файлу где находится ЭЦП
Судя по этому, перед подписанием документа предварительно должен быть запущен NCLayer. Возможно, этот процесс тоже придется автоматизировать либо сделать, чтобы он был запущен всегда по умолчанию.