А Вы уверены, что у COOKIE Вас правильно инициализированно?
Вроде бы первый параметр - имя (например, "ANID"), потом значение (например, "AHWqTUlyIThXzCDuQ8RXntFTNhBAXHx-jeqdHC12Naifw_ipukQpb2HnCyDmygAL").
У Вас куки в системе так и называются "cookie"?
Совершенно не уверен что все правильно инициализирую, первый раз работаю с куками в селениуме. У меня такая задача. Мне нужно было пройти капчу и посмотреть какие куки она отправит, скопировать их, и вставить по следующему формату
privatestaticfinal Cookie COOKIE = new Cookie("имя", "содержимое", "домен", "путь", new Date("дата"));
После вашего коммента у меня теперь вопрос - то что в headers request отправляется как cookies в них уже все данные получается есть, потому что есть отдельный заголовок path для примера