Как мне кажется, для начала, надо просто стать тестировщиком, поработать годик-другой, а потом уже уходить в тестирование игр.
Как таковых курсов тестировщиков игр нет (по крайней мере сам не встречал), но с хорошей базой и каким-никаким опытом в тестировании это возможно.
Опять же, игры тоже могут быть разными - консоли, PC, мобилки и для каждого ответвления потребуются свои навыки и знания, которые можно изучить, когда будет база и опыт в тестировании.
Слышал хорошие отзывы про школы Learnqa и Level Up. Сам заканчивал Be-Tester, делал это ради практического опыта и корочки. Не скажу, что курс прям вау, просто стандартный курс по книгам Савина и Куликова, не особо дорогой и длился всего месяц, поэтому выбрал именно его и в целом не пожалел и смог найти аж 2 работы.
Главное, не надо идти во всякие скиллбоксы, скиллфактори и прочие яндекс.практикумы, только если на бесплатные части. Их курсы это вода-вода-вода, растянутая на воду и умноженная на воду.
Хотя, и после них люди устраиваются и есть много довольных.